思考的方法（下）

（五）例子遠勝符號

推理時可用例子，也可用符號；有些人兩樣都不用，只是照事論事，隨意加點假設，就算是推理。後者是茶餘飯後不經心的辯論，算不上是認真的思考。有科學性的思考，用例子是遠勝用符號的。

數學是以符號組合而成的一種語言；嚴格來說，任何語言文字都是符號。畫面是沒有符號的，但也是表達的一種方式。用大量的字來表達畫面，就成了例子。思想是抽像的。要證實抽像思想的正確性，數學就大有用途，因為它是最嚴謹的語言。但有效的思考方法卻是要將抽像現實化。畫面比符號較接近現實，因此較容易記；所以在思考上，用例子就遠勝用符號了。

以善用數學而負盛名的經濟學者，如森穆遜（P. Samuelson）、阿羅（K. Arrow）、烏沙華（H. Uzawa）、史得格斯（J. Stiglitz）等人，都是以例子幫助思考的。以數學求證是得了大要之後的事。其它少用數學而善於思考的人，用例子更是得心應手。有些學者只用符號或少用例子的，但有重要發現的卻很少見。中國人天分之高舉世知名，但用例子的能力就比較弱了。這一點我實在不明白（可能佛學的例子過於抽像，造成不良影響；這問題要請岑逸飛代為解答）。以我之見，韓非子還算過得去，但孟子及孫中山所用的例子就往往似是而非，不知所云；他們成不了推理高手，是不難瞭解的。

善用例子的人，再蠢也蠢不到哪裡去。用例子有幾個基本的法門，能否善用就要看個人的想像力了。現試將這些法門分列如下。

第一，例子要簡而貼切。以例子輔助推理，理論的重要特徵是要全部包括在例子之內。通常的辦法就是將例子內的枝節刪去，使重點突出，務求在重點上例子與理論有平行的對比。簡化例子要有膽量，也要有想像力。在經濟學歷史上，簡化例子最有本領的李嘉圖（D. Ricardo）——所以李嘉圖的經濟模型的廣博度，至今仍未有人能望其項背。那就是說，例子簡化得越厲害，複雜的理論就越容易處理。

第二，例子要分真假。所有可用的例子都是被簡化了的。以嚴格的準則來衡量，沒有一個例子是真實的。但有些例子是空中樓閣，其非真實性與簡化無關；另一類例子，卻是因事實簡化而變為非真實——我們稱後者為「實例」。純以幻想而得的例子容易更改，容易改為貼切，是可幫助推理的。但要有實際應用的理論，就必須有實例支持。少知世事的人可先從假例子入手，其後再找實例輔助；實證工夫做得多的人，往往可省去這一步。經驗對思考有很大的幫助，就是因為實例知得多。

第三，例子要新奇（Novel）。眾所周知的例子不僅缺乏吸引力；在思考上，較新奇的例子會較容易觸發新奇的思想。第一個以花比美人的是天才，其後再用的就少了創見。工廠污染鄰居的例子，庇古用時是新奇的；用得多了，啟發力就減弱。高斯在同一問題上作分析，採用了牙醫工具的聲浪擾及鄰居、大廈的陰影減少了隔鄰泳池的陽光等。這些比較新奇的例子，都啟發了一些新見解。

第四，要將例子一般化（Generalise）。這一點，中國人是特別弱的。事實不可以解釋事實；太多理論就等於沒有理論。將每個例子分開處理，理論及見解就變得繁複，各自成理，無意中變成了將事實解釋事實。將多個不同的例子歸納為同類，加以一般化，是尋求一般性理論的一個重要方法。

馬克思走李嘉圖的路，將資本跟土地及勞力在概念上分開。所以馬克思的《資本論》缺乏一般性，使剩餘價值無家可歸，要自圓其說，就指責資本家順手牽羊，將這剩餘的剝削去了。李嘉圖自己從來不相信價值是單從勞力而來的；他想不通將不同資源一般化的方法，知道自己的理論有困難。這困難要到費沙（I. Fisher）才清楚地解決了。

在社會耗費的問題上，庇古所用的例子分類太多，以致他的理論模糊不清，前後不貫。這問題到了高斯手上，他就認為在社會上每個人無論做什麼對其他人都有影響；他於是就將所有對人有影響的行為歸納為產權的問題。

在另一個極端，過於一般性的理論，因為沒有例外的例子，所以也沒有解釋的功能。有實用的理論是必須有被事實推翻的可能性。因此，例子既要歸納，也要分類。分類的方法就是要撇開細節，集中在重點上不同例子之間難以共存的地方。將一個例子分開來處理，我們也應該找尋跟這例子有一般性的其它例子。世界上沒有一個「無法一般化」的實例。若是有的話，在邏輯上這實例是無法用理論解釋的——這就變成了科學以外的事。

第五，要試找反證的例子（Counter Example）。思考要找支持的例子；但考證是思考的一部分——考證就要試找反證的例子了。史德拉（G. Stigler）、貝加（G. Becker）等高手，在辯論時就喜用反證。可靠的理論，是一定要有可以想像的反證例子的——但若反證的是實例，理論就被推翻了。


（六）百思不解就要暫時擱置

人的腦子有難以捉摸的機能——連計算機也能想出來的腦子，其機能當然要比計算機複雜得多。拚命想時想不到，不想時答案卻走了出來，是常有的事。我們可以肯定的，就是在不經意中走出來的答案，一定是以前想過的老問題。以前想得越深，得來全不費工夫的機會就越大。日有所思，夜有所夢，可以置信。

百思不得其解的問題，時間並沒有白費。將問題擱置一旁，過些時日再想，可有奇效。就是不再想答案也可能會在無意間得到的。我的價格管制文章寫了三年，公司原理十二年，玉器市場九年仍未開筆……這些及其它文章加起來起碼有百多年！不是言過其實，而是擱置著等時機成熟而已。貝加及艾智仁等人的文章，好的都是下了多年的工夫。高斯有幾篇等了三十多年的文章：他今年七十四歲了，等不到是經濟學上的大損失。但人各有法，而等待是思考的一個重要的步驟。

科學上的思考是一門專業。跟其它專業一樣，熟能生巧。可以告慰的，就是無論問題看來如何深奧，好的答案往往是出奇地淺的。