經濟學·數學·普通常識

近來《還斂集》的文章寫得有點火花。不是說讀者多（雖然《肥妹之死》在一個網站兩天點擊達六萬），更不是說給讀者大讚或大罵，而是有些讀者讀得彈起來。從來不譁眾取寵，永遠言出由衷，這樣能寫得讀者彈起來不容易。有火花的文章要碰巧，內容要充實，文筆要生動過癮。每星期寫三篇，可謂老手矣，但一連幾篇寫出火花總要上帝幫助一下。

這裡要談的是《佛山試制大頭佛》那篇，其中出了兩題關於房地產的，考考香港的中學同學。第二題關於北京要約束新建樓房單位：百分之七十在九十平方米以下，超於九十平方的只准百分之三十。我問，如果這政策全面推出（可能正在推出），堅持下去，效果如何？

答案是九十平方以下的單位的相對價格（每平方算）會下降，大型單位的相對價格（每平方算）會上升。跟著是：

「因為相對價格的轉變，原來打算建七十平方單位的會選建九十平方，打算建百二平方單位的會選建二百五十。於是乎新建樓房三極分化：豪宅、中等人家的九十平方、貧民的白鴿籠……長此下去，市容一望而知，友儕間只問一句居所就互相知道收入是哪個層面的人，階層變得稜角分明，促成了令社會不穩定的財富歧視與階級劃分。」

上述說的三極分化，兩位經濟學博士讀得彈起，說怎樣也不會想出來。是難得一遇的有教育性的例子，可以讓讀者明白經濟學、數學與普通常識對經濟問題的處理。

樓房三極分化這現象的推斷困難嗎？不難，普通常識可以推出來，但需要靈機一觸。事實上，不用多想，地產發展商知一半。他們只看樓價的變動（據說今天的廣州，因為推出兩幅只准建造九十平方以下單位的土地，豪宅每平方之價立刻上升了），會知道怎樣選擇。跟著土地招徠競投，價高勝出的要按三極分化的路向走，否則血本無歸也。他們不一定知道會有三極分化的後果，雖然猜中不困難。

地產商需要讀過經濟學嗎？需要知道什麼需求定律嗎？不需要的。經濟學是為了解釋行為，而行為者則無須解釋自己。或成或敗，解釋行為的理論可以無數，但不是無數可以成功地解釋行為。西方經濟學發展了二百多年，理論當然無數，學者各持己見，手法往往有別。數十年來，我自己來來去去使用的還是那需求定律：簡單，但變化無窮無盡，某些行為可以淺用而達，某些則要用得千變萬化，深不可測。這裡樓房三極分化的例子，需求定律是用得淺的：極大或極小單位的平方價格不會受到新政策的大影響，但二者之間單位面積較大的，相對的平方價格會上升。政策說要在九十平方一刀切，三極分化就會出現了。這是因為白鴿籠以上、九十平方以下的，會湧向一刀切的九十平方，而原本打算略大於九十平方的，會增加面積。

上述的經濟解釋可以用數學證出來嗎？可以，而且證得清楚。問題是如果不用普通常識與簡單原理去想，靠數學想出來不容易，很不容易！算你是數學大師，天才絕頂，坐下來，在紙上寫下一些函數方程式，內裡的變量是什麼，要怎樣放進去才對，不易命中，而方程式略有差池，推論會錯。遠為可取的方法還是先用普通常識與簡單理論推出，有需要不妨再用數學證之。

我明白今天的經濟學報，沒有幾條方程式不容易打進去。但我自己到今天還不明白，不用數的理論解釋推得層次分明，為什麼還要用數再證呢？一個可能是經濟學家的腦子混沌，一般天生不夠清晰。

當年寫《佃農理論》，所有結論皆由普通常識與簡單原理推出來。老師要求我用數學再證，於是參考數書，依照自己想好了的理論砌成方程式。半點新意也沒有增加，但老師高興。後來在芝大遇到基爾'莊遜，談起他比我早好些年發表的佃農理論，用數推出來的結論是錯了的。他告訴我，方程式得到當時的天下高人協助，他自己覺得結論與事實有出入，有問題，但方程式推來推去也得不到自己心安理得的結果。

協助莊遜搞方程式的君子我認識，確是數學經濟的天下第一把手。事實上，該高人與莊遜合璧，推出與正確答案有關的重點：只有一個佃農分成率，其所帶來的租金收入與固定租約的租金收入相同。用數推得出這重點，天才無疑問，但莊遜認為這相同過於巧合，實際上不會那麼巧，於是接受佃農分成無效率之說。我自己不用數學推理，倒轉過來：在競爭下，佃農的分成要給地主帶來最高的租金收入，只有一個分成率可以，而這分成租金會與固定租約的最高租金相同。莊遜其實是得到了正確的答案，但受到方程式的誤導，放棄了。我不用數的倒轉過來的想法，純是經濟推理，所以知道莊遜放棄了的二租巧合相同，絕非巧合，而是在競爭下不相同不可。

有時某些論點，用數解釋較為容易，較為清楚明確，但我自己還是喜歡先不用數，把結論推了出來再考慮用哪種形式表達。當年寫《蜜蜂的神話》，其中有一個新觀點，前人沒有說過的。那是如果一個生產程序無可避免地有兩種產品，其中一種是負值與財富極大化是沒有衝突的。當時我可以純用文字解釋，但認為用幾何曲線解釋較為清晰易懂，於是用上了。高斯當時是學報編輯，大讚該文，但認為用上幾何分析是美中污點。

有時為了過癮，或要表演思想神功，擺明方程式可以陳列得有威有勢的，我偏偏半個符號也不用。那是分析優質座位票價為何偏低一文，寫時不同的多個彈性係數在腦中到處飛，如果用幾何及簡單的方程式寫在紙上，推理較為明確，可以減少失誤。但當時為了要表演給巴賽爾看，我完全不用任何數學，只一個週末寫了出來。邏輯上，該文到今天還沒有人找到錯處。

一九八一年在洛杉磯遇到貝加，他說芝大的朋友都讀當時還沒有發表的關於座位票價的文稿，大部分不同意我的結論。我問：「是邏輯錯了嗎？」他答：「邏輯沒有錯。」問：「沒有趣味嗎？」答：「非常有趣味。」問：「可以驗證嗎？」答：「可以驗證。」問：「文內不是驗證過嗎？」答：「算是。」我於是說：「文章有趣味，邏輯沒有錯，可以驗證而又驗證過了，這樣的經濟文章一年沒有幾篇吧。我可沒有要求外人同意，芝大的同事要求什麼？」他說：「他們說你的想像力與眾不同，自成一家。」不再說下去了。

我明白他的意思。作為大師，貝加的方程式多而嚴謹，實證資料數字層次井然。我不走他的路，或者認為不夠生動過癮，或者懶得走，而說實話，在技術基礎上我鬥他不過。當年我知道，沒有誰可以走貝加的路而勝於貝加的，於是走出自己的路來。今天看，沒有誰可以走我的路而勝於我。個人風格使然。是的，搞科學也可以有風格，只是與藝術相比，科學風格賣不起錢，沒有人注意罷了。

目前貝加在網上寫專欄，是大家，風格與我的專欄很不一樣。他比我寫得謹慎，但比我拘束。有辣有唔辣，朋友，你選哪一種？