數學淺談

數學是一門很特殊的學問。怕數學的學生數之不盡。對一門學問產生了畏懼之心，要學得好就困難之極。是的，在學校的眾多科目中，怕數學的人遠比任何其它科目多。另一方面，一些學生——小部分的學生——似乎天生下來就不怕數學，考試時易如反掌似的。在這些喜歡數學的學生中，有一部分根本不用做什麼功課。平常只聽聽課，翻翻書，就名列前茅。

善數的人顯然有點天分，有點不容易理解的天分。我曾經提及，數學天才與下棋天才有一點共同之處：他們的「奇異功能」來得很早。但除此之外，數學與下棋的天分似乎沒有一定的關聯。很多人認為這二者息息相關，但我知道的反證例子不勝枚舉。我在這個有趣的問題上想了很久，其答案是：下棋的本領是對未來變化的推斷，數學的本領是左右相等變化的推理，二者截然不同。下棋沒有「量」，沒有相等這回事，而「相等」卻是數學的靈魂。

假若我們一定要找一種與數學有關的天才，那麼絕大部分的讀者做夢也想不到是什麼。我的答案是：數學天分與音樂天分有一定的關係！這個關係可不是我發現的。幾年前我讀過一篇關於這「關係」的報道，後來偶有機會，就在自己所知的例子中加以引證，其結果差不多十無一失。當然，懂音樂的人可能完全不懂數學，懂數學的可能不是知音人，但一個善「數」或善「音」的人，懂其一不懂其二，若要二者兼得，會是「順理成章」的容易事。

對數學與音樂相關這一怪現象，我也想了很久。我的答案是，撇開對耳朵有毛病的例外者不說，音樂與數學有一個重要的共同處：二者都是以符號代替某種量；而「量」的相等（或不相等），於數學與音樂都同樣重要。是的，音律的高低、強弱、快慢、長短，都是量，都是以符號代表的。這些，在概念上，數學與音樂相同。下棋既沒有量，也沒有符號，所以與數學的天分就沒有什麼牽連。

數學與音樂還有一個共同處：這二者的天才往往在很年輕時表現出來。這一點，下棋的天才也類似。可能因為下棋與數學的天才都有早發的現象，而二者的逐步推理也有相同之處，所以就使人認為這二者有一定的關聯了。我個人的觀點是：推理的能力在任何學問上都重要，所以我們難以「推理」的理由來判斷某兩項造詣所獨有的關聯；但「量」與「符號」是很特別的因素，而這二者似乎只有數學與音樂是不可或缺而「並重」的。

我可以把自己作為一個例子，將以上的有趣問題分析一下。在經濟學者中，我的數學水平實在平平無奇。史德拉曾經對人說：「當世少運用數學的經濟學者只有三人：艾智仁、高斯、張五常。」這顯然是誇張一點。艾智仁的數學本領不俗。我不怕數，在大學時學數學很快上手。問題是，學懂了的數，我過不了多時就忘記了。在統計學上我的經驗也是如此。

奇怪的是，我對數學的記憶力差，但在其它科目上我的記憶力很強。抽像推理的能力，我也是可以的。我的數學本領平平，不是因為我不明白，也不是因為我推理上有困難，而是因為容易忘記。「符號」與「量」相連的記憶，我有所不逮。於是，在左調右調的相等「符號」與「量」的數學中，我很容易一下子把方程式忘掉了。

假若我對自己上述的分析是正確的話，那麼不善於數學的人是有一個頗為特別的弱點。我學數學學得快，是因為推理推得快。不幸的是，我忘記得也快。我不怕數學，是因為在學問上我是個天不怕、地不怕的人。在經濟學上我少用數學，不是因為我怕用，而是因為既然在推理上可以層次井然，就認為無須刻意地把數學強記而用之。

後學的人也許從我的經驗中能得到一些啟發。怕數學，既不治標，也不治本。若對數學膽怯，敬而遠之，怎可以學到？數學的天分，像音樂一樣，很奇特。不放膽嘗試就不能發掘自己那方面的才能。就算沒有天分、不善數的人的弱點也很奇特，有這弱點的人應該不多。就算有弱點吧，只要不膽怯，勇往直前，還是大有可為的。

我認為怕學數學，是因為數學是另一種語言。任何人初學一種語言，都會因陌生而產生某程度的恐懼感。文字（語言）也是一種符號，而數學是符號加「量」及相等的推理。這是說，數學是一種特殊的語言了。於是，初學的人就會一怕再怕，怕得心驚膽戰，不敢問津。

要學數學，首先要理解數學是什麼的一回事。我不明白為什麼中、小學的數學老師們，從來不在這方面詳加說明。學生對一種學問不知大概，會避之惟恐不及，而彷彿只有生來有天分的才可窺其門徑。這也許解釋了為什麼善「數」與不善「數」的學生有那樣大的差別。