上河定律

去年十二月，上海博物館舉辦一個重要的國寶展覽，是集中北京故宮、遼寧博物館與上海博物館的珍藏。不遠千里而來的雅士雲集，加上上海的本地人多，排隊進場要選人少時間，而進了場後欲看北宋張擇端繪的《清明上河圖》，又要再排隊。這後隊不是那樣長，但動不動要排兩個多小時。



那 時我和太太剛好到上海幾所大學講話，躬逢其會，當然要去看看。博物館的主事人要我們不在繁忙時間去，派一位很有禮貌的女秘書出來招呼一下，但說明觀看《清明上河圖》不能插隊，要排兩個多小時。這是說，作為貴賓，進場可以方便一點，但《上河圖》則是賓不貴的。可見國內的處事有了長進。



我對書法有點研究。展出的國寶級書法，如懷素的《苦筍帖》，杜牧的《張好好詩》，米芾的《多景樓詩》，以前我見過真跡。這次令我驚喜的是南宋詩人陸游的手書詩卷，書法一流，絕不在好些名書法家之下。奔放而變化多，天真瀟灑，豪氣逼人。據說所用的筆是猩猩毛造的，是從當時的高麗國進口。心想，不知今天怎樣才可以弄得一枝猩猩毛筆來試寫一下。



回頭說《清明上河圖》，據說是宋徽宗委任張擇端畫的，畫了三年，而展出的原作真跡的後一段不復存在。《上河圖》原來是近四十呎的長手卷，多個世紀以來臨摹之作不計其數。這次原作展出，排隊兩個多小時，我沒有排。不排隊是不能近看，但可從離畫八呎左右看。《上河圖》的人物多而小，離畫八呎本已不善，再加上要穿過排隊的觀者之間的空隙看，更要再打折扣了。



我站想，人龍只有百多人，為什麼要排兩個多小時呢？答案是輪到觀看的人看得很慢，比一般欣賞名畫的慢得多。這又是為什麼？靈機一動，我想通了。因為排隊時間是一個價，一個代價，也可說是一項成本。



價越高——排隊的時間越長——觀者就多花時間欣賞了。這是說，排隊的人越多，不僅等候的時間越長，每個觀者輪到時所花的欣賞時間會增加。這是說，以圖表曲線分析，縱軸為等候時間，橫軸為排隊人量，其二者的相關曲線不是直線一條，而是向右弧上：The curve is exponential。



讓我再說一次。因為時間是價，價越高，每個觀者的欣賞時間越長。如果六十人排隊，觀者平均欣賞一分鐘，第六十個要等一個小時。但如果一百二十人排隊，觀者平均欣賞會超過一分鐘，第一百二十個要等超過兩小時。既然是從《清明上河圖》的人龍得到啟發而想出這個有趣的規律，而「上河」有逆水行舟之意（雖然清明上河不是這個意思），我稱之為「上河定律」。



有兩點還要澄清。其一是依照經濟學的理念，歷史成本不是成本（Bygones are bygones）。既然排隊排了兩個多小時，是歷史，覆水難收，再不是成本，不是代價，為什麼我說時間之價或代價高而多花時間欣賞呢？答案是觀者多花時間欣賞，其考慮不是已經排隊的兩個多小時，而是這次不多欣賞此後再欣賞的時間成本預期也會是高的。任何人決定去看《清明上河圖》，會考慮早看一點的利益與所需的時間成本才作選擇，而一個人選在某時某日去參觀，他選的是自己認為是利益與成本差別最大的時間。參觀的遲早不論，這個人等了兩個多小時，他的意識是這次已付出的成本不算，再來也差不多要排隊兩個多小時。因此，上河定律仍然成立。



舉一個例。假若《清明上河圖》持久地展出，不用排隊，去觀看，我欣賞一分鐘。但如果我得到方便，可以不用排隊欣賞，但說明只此一次，之後我要排隊兩個小時才能看到。這樣，雖然不用排隊，我的欣賞時間會超過一分鐘。有關之價是可以選擇的代價。不用排隊，這次沒有時間之價，但真正的代價是這次不多欣賞，之後要排隊兩個小時，所以這次我要多欣賞了。



第二點要說的，是我曾經說，超級市場的繁忙時間人龍越長，收錢的員工的動作會被迫而越快。於是，因為人龍長，每件物品的「過機」時間會較快。這與「上河定律」是相反的。但這裡是多了一個收錢的員工，他的動作因為龍長而較快。與上河定律相同的，是如果一家超級市場沒有設備購少物的快線的話，繁忙時間，需要排長隊，購物者一般會選購較多物品。這使一個購物者的平均過機時間較長。另一方面，買一包香煙的人通常不會願意排隊等十五分鐘。這也是需求定律的含意了。



是的，吃自助餐，同樣的食品，每客收費五十與收費一百的食時與食量不同。收費五十，顧客會吃得較少和較快。收費一百，好些食客會因為價高而不光顧，但光顧的會吃得較多和較久。這也是上河定律。



前些時在這裡發表了《訊息費用與類聚定律》，解釋為什麼在同一場所的賣笑佳人的相貌與身材都有相近的水平，很受讀者歡迎。國內的網上讀者很開心，紛紛要求我多寫些前所未有的經濟定律。他們可不知道，解釋一個現象已困難，推出什麼定律更是可遇不可求，就是無足輕重的也難於登天。



後來我發表《鹹水草與淡水蟹》，其含意的定律是在競爭市場內，出售者一起欺騙與一起不騙的效果相同，可以稱為「欺騙定律」。國內的學子讀後說：「那麼淺，不夠過癮！」



我是希望提升學子的求知興趣的。很想知道他們對「上河定律」的評價。